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Aus dem Innenleben einer elektrischen Zahnbürste
1.Vorwort 2.Einleitung 3.Voruntersuchungen am geschlossenen Gehäuse 4.Untersuchung der Schaltungen
4.1 Untersuchungen am geöffneten Ladeteil 5. Physik des Hochfrequenztrafos 6. Literaturverzeichnis 1.Vorwort In einem Buch fand ich vor kurzem eine sehr treffende Karikatur1). Ein Physiklehrer steht vorne an seinem Pult, umgeben von allerlei Geräten aus der Physiksammlung. Die Schüler sitzen gelangweilt in ihren Bänken. Ihnen schwirren Handys, Airbags, Bewegungsmelder, Chipkarten und allerlei interessante Dinge durch den Kopf, von denen sie tagtäglich umgeben sind. Da wagt es doch der Lehrer, die vom wissenschaftlichen Standpunkt aus betrachtet sehr bedeutungsvolle Frage an die Schüler zu richten: Wie kann man μ0 bestimmen? Und erntet bei seinen Schülern nur lähmendes Entsetzen und gähnende Langeweile. Sind wir Physiklehrer eigentlich wirklich so fern ab von der Realität und in unseren Schulen zu verknöcherten Faktoten verkommen? Oder sind wir einfach nur zu bequem, uns mit Fragen auseinander zu setzen, die unsere Schüler wirklich interessieren könnten? Laut Pisa-Studie scheint es fast so zu sein. Sicherlich liegt die Wahrheit irgendwo dazwischen und ist mit Sicherheit auch noch von Lehrer zu Lehrer verschieden. Physikunterricht kann sich jedenfalls nicht darin ergehen, die Geräte der Physiksammlung zu verstehen. Denn diese Geräte sind im Alltag für die Schüler zu neunundneunzig Prozent ohne Belang. Umso mehr sind wir als Physiklehrer gefordert, nach Objekten in der Lebenswelt der Schüler Ausschau zu halten, mit denen sich die vom Lehrplan geforderten Inhalte ebenso gut erarbeiten lassen, wie mit den Geräten der Sammlung. In diesem Sinne bleibt mir nur die Hoffnung, mit dem folgenden Skript vielleicht ein paar Kollegen wach rütteln zu können, ab und an mit ihrem Physikunterricht ein wenig näher an die Erfahrungswelt der Schüler heranzurücken. Stolberg, im April 2002 Mein besonderer Dank gilt meiner Frau für das Korrekturlesen. 2.Einleitung Die Schüler sammeln ihre ersten Erfahrungen mit der Elektronik meist anhand einfacher Versuche mit speziellen Elektronikkästen. Ist die anfängliche Begeisterung verflogen, so vermissen sie meist den direkten Bezug zwischen ihren Schaltungen und dem Einsatz der Elektronik in der Praxis. Sie äußern daher oft den Wunsch, in einem zweiten Lernabschnitt käufliche elektronische Geräte zu untersuchen. Nun sind moderne elektronische Geräte meist sehr kompliziert aufgebaut. Außerdem enthalten sie in aller Regel integrierte Schaltungen, deren Funktion im einzelnen nicht nachvollziehbar ist. Auf der Suche nach geeigneten Studienobjekten stieß ich durch Zufall auf die elektrische Zahnbürste von Blend-a-dent. Die Wahl erwies sich aus folgenden Gründen als sehr vorteilhaft:
Alles in allem stellt also die Zahnbürste ein sehr lohnenswertes Studienobjekt dar, zumal heute jeder Schüler eine elektrische Zahnbürste von zuhause kennt. In diesem Sinne wünsche ich allen, Schülern und Lehrern, viel Spaß beim Lesen des Skriptes und beim Experimentieren mit der Zahnbürste. 3.Voruntersuchungen am geschlossenen Gehäuse Drei einfache Vorversuche bei geschlossenem Gehäuse verraten schon sehr viel über das Innere des Ladeteils, wenn man sich ein wenig mit Schwingkreisen auskennt2). Versuch 1a: Durchführung: Man stellt neben das Ladeteil eine Leybold-Spule mit n = 1000 Windungen und schließt sie an ein Voltmeter bzw. einen Oszillographen an. Der Oszillograph sollte zunächst wie folgt eingestellt sein: 2-5 V/cm; 10 ms/cm; AC. Dann verbindet man das Ladeteil mit der Steckdose. Anschließend dehnt man die Achse des Oszillographen auf 10 μs/cm. Beobachtung: Das Voltmeter zeigt eine Spannung von z.B. Ueff = 10 V an. Auf dem Oszillographen sieht man eine ungedämpfte amplitudenmodulierte Hochfrequenzschwingung mit einer Amplitude z.B. zwischen 12 V und 15 V. Die Spannungen können auch erheblich größer oder kleiner sein. Sie hängen sehr stark vom Abstand Ladeteil Spule ab. Die Modulation erfolgt mit Netzfrequenz, also mit f = 50 Hz. Die Modulationsschwingung lässt sich aber nicht eindeutig einer bestimmten Form zuordnen. Sie kann mit einer einfachen Demodulationschaltung hörbar gemacht werden (s. Versuch 1c). Dehnt man die Zeitachse des Oszillographen, so erkennt man, dass die Frequenz der Hochfrequenz zwischen 30 kHz und 50 kHz liegt. Genauer lässt sich die Frequenz zunächst nicht bestimmen, da das Sinussignal doch sehr verzerrt ist. Folgerung: Die Energie wird bei der elektrischen Zahnbürste nicht mit Netzfrequenz, sondern mit einer sehr viel höheren Frequenz vom Ladeteil auf die Zahnbürste übertragen. Warum das so ist, erfahren Sie in Kapitel 5. Um einen möglichst genauen Wert für die Frequenz der Hochfrequenz zu erhalten, ersetzt man die Empfangsspule durch einen abstimmbaren Schwingkreis. Dazu führt man den folgenden Versuch durch. Versuch 1b: Durchführung: Man schaltet zur Empfangsspule aus Versuch 1a einen Festkondensator von 220 pF und einen Drehkondensator von 500 pF parallel. Dann stellt man den Drehkondensator so ein, dass die Spannung am Voltmeter ihren höchsten Wert erreicht. Dabei ist höchste Vorsicht geboten, denn je nach Abstand zwischen Ladeteil und Spule kann die Spannung bis zu 1000 V betragen. Danach zeiht man den Stecker des Netzteils aus der Steckdose, trennt die Kondensatoren und die Spule voneinander und misst mit einem Kapazitäts- bzw. Induktivitätsmessgerät die eingestellte Kapazität der Kondensatoren bzw. die Induktivität der Spule. Beobachtung: Das Kapazitätsmessgerät zeigt für den Resonanzfall einen Wert C = 520 pF und das Induktivitätsmessgerät einen Wert L = 34,9 mH an. Folgerung: Aus den gemessenen Werten für C und L errechnet sich die Frequenz des Schwingkreises nach der Thomsonschen Schwingungsformel zu f = 1/(2π*sqr(L*C)) = 37,4 kHz. Versuch 1c: Die amplitudenmodulierte Schwingung, die man in Versuch 1a beobachtet, lässt sich mit folgender Schaltung demodulieren. 4)
Durchführung: Man legt den Oszillographen bei einer Zeitauflösung von 10 μs/cm zunächst nach Stellung Osz. 1 an den Empfangskreis. Mit Hilfe des Drehkondensators stellt man den Schwingkreis auf optimalen Empfang ein. Dann schließt man den Oszillographen gemäß Osz.2 an und dehnt die Zeitachse bis auf 10 ms/cm. Anschließend ersetzt man den Oszillographen am Empfangskreis durch einen NF-Verstärker mit Lautsprecher. Beobachtung: Auf dem Oszillographen beobachtet man in Stellung Osz.2 eine verzerrte Schwingung nicht genau bestimmbarer Form mit einer Frequenz f = 50 Hz. Aus dem Lautsprecher ertönt ein lauter Brummton. Folgerung: Aus den drei Versuchen folgt, dass das Ladeteil jedenfalls einen ungedämpften Hochfrequenzoszillator enthalten muss. Da für die Entdämpfung des Schwingkreises mindestens ein Transistor erforderlich ist und Transistoren Gleichspannung benötigen, muss dem Oszillator ein Gleichrichter vorgeschaltet sein. Dessen Gleichspannung ist offensichtlich nicht optimal geglättet, so dass der Hochfrequenzoszillator leicht amplitudenmoduliert wird. Dass die Frequenz f = 50 Hz und nicht f = 100 Hz beträgt, wird klar, wenn man den Gleichrichter genauer untersucht. Öffnet man das Gehäuse des Ladeteils, so findet man die Vermutungen voll bestätigt, wie im nächsten Kapitel genauer dargestellt wird. 4.Untersuchung der Schaltungen 4.1 Untersuchungen am geöffneten Ladeteil Die Plastikgehäuse von Zahnbürste und Ladeteil lassen sich am einfachsten mit einer kleinen Säge öffnen. Dabei sollte man darauf achten, den Schnitt nicht zu tief anzusetzen, um die darunter liegenden Bauteile nicht zu beschädigen. Eine Analyse der Platine des Ladeteils liefert den Schaltplan in Abb. 4.1.1.
Abb. 4.1.1: Schaltplan Ladeteil Die Schaltung besteht in der Tat aus zwei Teilen
Sie soll mit den folgenden Versuchen genauer analysiert werden. Dabei kommen weitere sehr interessante Einzelheiten zutage. Für die Untersuchungen ist es sehr gefährlich, am offenen Gehäuse mit der Netzspannung von Ueff = 230 V zu arbeiten. Solche Untersuchungen dürfen nur von erfahrenen Experimentatoren und mit speziellen Abgreifklemmen vorgenommen werden. Erstaunlicherweise funktioniert die Schaltung jedoch auch schon bei einer Betriebsspannung von ca. Ueff = 30 V recht gut. Daher werden alle folgenden Versuche mit dieser Spannung durchgeführt. Zunächst wenden wir uns dem Oszillator zu. Er sollte aus den beiden Kondensatoren C3 und C4 und der Spule L bestehen. Der Transistor führt im durchgeschalteten Zustand dem Schwingkreis im Takte der Hochfrequenz Energie zu, um ihn zu entdämpfen. An seinem Emitterwiderstand R5 kann man daher die Hochfrequenz abgreifen und auf ihre Frequenz überprüfen. Versuch2: Durchführung: Man legt bei einer Betriebsspannung von ca. Ueff = 30 V die Spannung am Emitterwiderstand R5 (s. Abb. 4.1.1) des Oszillators an einen Oszillographen. Er sollte zunächst wie folgt eingestellt sein: 10 μs/cm; 0,2 V/cm; AC. Danach staucht man die Zeitachse um den Faktor 1000 auf 10 ms/cm. Dann schließt man den Kondensator C2 an den Oszillographen an bei folgender Einstellung: 10 ms/cm; 5 V/cm; DC. Beobachtung: Auswertung: Aus der Periodendauer T erhält man nach der Formel f = 1/T eine Frequenz f = 36,4 kHz. Die Amplitudenmodulation der Sinuskurve rührt offensichtlich von der Betriebsspannung des Transistors her, die nicht optimal geglättet ist. Dass diese Deutung richtig ist, zeigt der Spannungsverlauf am Kondensator C2. Er dient als Glättungskondensator des Gleichrichters und damit als Spannungsquelle für den Transistor. Die Kondensatoren C3 und C4 (s. Abb. 4.1.1) tragen die Aufschriften C3 = 0,15 μF und C4 = 3,9 nF. Daraus errechnet man mit Hilfe des Gesetzes für die Reihenschaltung von Kondensatoren 1/Cges = 1/C1 + 1/C2 eine Gesamtkapazität Cges = 3,8 nF. Ein Induktivitätsmessgerät zeigt für die Spule eine Induktivität L = 4,87 mH an. Die Thomsonsche Schwingungsformel liefert für die Frequenz somit f = 1/T = 1/(2 π*sqr(L*Cges)) = 37 kHz, in guter Übereinstimmung mit dem Messwert und dem Wert aus dem Vorversuch 1b. Der Oszillator funktioniert wie folgt: Beim Einschalten werden die Kondensatoren C3 und C4 durch den Kollektorstrom des Transistors aufgeladen. Sie bilden einen kapazitativen Spannungsteiler. Der Schwingkreis wird dabei angestoßen und beginnt zu schwingen. Um Energieverluste auszugleichen und ein Abschwächen der Schwingung zu verhindern, wird ein Teil der Spannung im Schwingkreis auf den Emitter zurückgeführt. Dadurch wird der Transistor im Takte der Hochfrequenz ein- und ausgeschaltet. Im leitenden Zustand versorgt er den Schwingkreis mit neuer Energie, um die Energieverluste an die Bürste aufgrund der induktiven Kopplung auszugleichen. Die Schaltung ähnelt der geläufigen Dreipunktschaltung, die man für ungedämpfte Schwingungen im Radiobereich benutzt. Nur wird dort die Spannung meist durch einen zusätzlichen Abgriff an der Spule auf die Basis des Transistors rückgekoppelt. Aber auch bei Radiosendern ist eine kapazitative Rückkopplung möglich. Entscheidend für das Durchschalten des Transistors ist ja die Spannung zwischen der Basis und dem Emitter. Und die kann man ändern, indem man das Potential der Basis oder des Emitters anhebt bzw. absenkt. Der Transistor ist ein japanischer Typ, der in etwa vergleichbar ist mit dem Hochfrequenztransistor BF 459. Auf die Frage, warum die Energie vom Ladeteil auf die Bürste mit einem hochfrequenten Wechselfeld übertragen wird, werde ich in Kapitel 5 näher eingehen. Wenden wir uns als nächstes dem Gleichrichter zu. Versuch3: (s.a. Versuch 2) Durchführung: Man greift mit einem Gleichspannungsvoltmeter bei einer Betriebsspannung von ca. Ueff = 30 V bzw. Ueff = 230 V (Vorsicht beim Messen!! s.o.) die Spannung am Kondensator C2 (s. Abb.4.1.1) ab. Beobachtung: Man erhält eine Gleichspannung von ca. U = 10 V bzw. U = 70 V. Folgerung: Laut Literatur hätten die Spannungen für einen Kaskadengleichrichter weit größer sein müssen. Sie müssten eigentlich der doppelten Amplitude der angelegten Wechselspannung, also U = 2*sqr(2)*Ueff = 2,83*30 V = 85 V bzw. U = 2,83*230 V = 650 V entsprechen. Damit wird zumindest verständlich, warum der Kondensator C2 nur für eine Spannung von 160 V ausgelegt ist (s. Abb.4.1.1). Es bleibt die Frage, warum die Spannung so niedrig ist. Zunächst liegt die Vermutung nahe, der Widerstand R1 könnte dafür verantwortlich sein. Er fehlt nämlich normalerweise in einem Kaskadengleichrichter. Die Antwort lässt sich mit dem folgenden Versuch finden. Versuch 4: Durchführung: Man schaltet zu R1 einen Widerstand von z.B. R = 100 kΩ bzw. einen Kondensator von z.B. C = 1 μF parallel. Beobachtung: Durch den zusätzlichen Widerstand ändert sich die Spannung an C2 nicht, durch den zusätzlichen Kondenstor steigt sie auf ca. 30 V. Folgerung: Der Widerstand erfüllt offensichtlich noch einen andern Zweck, worauf ich weiter unten noch einmal eingehen werde. Die Ausgangsspannung an C2 hängt vielmehr offensichtlich vom Verhältnis C1/C2 ab. Um die Verhältnisse am Kaskadengleichrichter genauer zu untersuchen, bauen die Schüler mit Elektronikkästen die Schaltung nach Abb. 4.1.2 auf.
Abb. 4.1.2: Schaltpläne für die Schülerversuche Versuch 5: Durchführung: Für die folgenden Versuche stellt man zunächst das Potentiometer so ein, dass das Voltmeter eine Spannung anzeigt, die in etwa der Amplitude der angelegten Wechselspannung entspricht, im Beispiel also ca. U = 8 V. Versuch 5a: Durchführung: Die Schüler schalten zum Kondensator C1 einen zweiten Kondensator mit C = 2,2 μF parallel. Beobachtung: Die Spannung am Voltmeter steigt von 8 V auf 15 V. Versuch 5b: Durchführung: Die Schüler legen zu C2 einen Kondensator C = 10 μF parallel. Beobachtung: Die Spannung sinkt vorübergehend von 8 V auf 3 V, erreicht aber nach kurzer Zeit wieder ihren Endwert 8 V. Versuch 5c: Durchführung: Man ersetzt das Voltmeter durch einen Oszillographen und stellt ihn wie folgt ein: 5 V/cm; DC; 10 ms/cm. Dann tauscht man C2 gegen einen Kondensator mit C = 0,1 μF aus. Beobachtung: Die Gleichspannung ist beim Kondensator C = 0,1 μF weit weniger gut geglättet, der Spitzenwert der Spannung bleibt jedoch gleich. Versuch 5d: Durchführung: In der Schaltung nach Abb. 4.1.2 variieren die Schüler die Stellung des Potentiometers. Beobachtung: Wird der Widerstand kleiner, so sinkt auch die Spannung. Versuch 5e: Durchführung: In der Schaltung nach Abb. 4.1.2 entfernt man das Potentiometer. Dann schaltet man einen Kondensator C = 2,2 μF parallel zu C1. Beobachtung: Die Spannung steigt beim Entfernen des Potentiometers von 8 V auf ca. 14 V. Nach dem Parallelschalten des Kondensators erreicht sie sogar 17 V. Folgerungen aus den Versuchen: Aus den Versuchen 5a - 5e ergeben sich folgende qualitative Zusammenhänge:
Funktion des Kaskadengleichrichters: Bei der folgenden Erklärung werden die Durchlassspannungen der beiden Dioden nicht berücksichtigt, da sie gering sind. Angenommen, der untere Pol in Abb. 4.1.2 ist mit dem Nulleiter verbunden. Er liegt somit auf Erdpotential P1. In der negativen Halbwelle sinkt P2 unter das Erdpotential und zieht P3 mit. Die Diode D1 schaltet durch. P3 erlangt schlagartig Erdpotential. Da das Potential von P2 bis auf die maximale negative Elongation der Wechselspannung weiterfällt, lädt sich C1 auf die Amplitude der Wechselspannung auf. Nun beginnt P2 zu steigen und hebt das Potential P3 in den positiven Bereich, da gilt: P3 = P2 +U(C1). Diode D1 sperrt, Diode D2 schaltet durch. Das Potential P4 wird mitgezogen. Daher fließen von P3, also von der rechten Seite von C1 Ladungen über den Lastwiderstand ab; gleichzeitig laden sie C2 auf. Daher kann C2 in der Sperrphase von D2 den Strom durch den Lastwiderstand zumindest teilweise aufrechterhalten. Jedenfalls sinken durch den Ladungsverlust die Spannung U(C1) und infolgedessen auch die Potentiale P3 und P4. Erreicht P2 maximales positives Potential, so liegen P3 und P4 auf einem Potential, das der Summe aus der Amplitude der Wechselspannung und der verbleibenden Spannung an C1 entspricht. Die Spannung an C1 kann je nach abgeflossener Ladungsmenge auch negative Werte annehmen, da der Kondensator während der Durchlassphase von D2 teilweise oder ganz umgeladen worden sein kann. Sind keine Ladungen über den Lastwiderstand abgezogen worden, so entsprechen die Potentiale P3 und P4 der doppelten Amplitude der angelegten Wechselspannung. Sinkt P2 wieder, so folgt ihm zunächst P3. P4 jedoch behält seinen Wert, da C2 geladen ist und die Diode D2 augenblicklich sperrt. Unterschreitet P3 das Erdpotential, so öffnet sich D1, P3 erlangt Erdpotential und der ganze Vorgang beginnt von vorn. Man kann den Kaskadengleichrichter also quasi als Ladungspumpe ansehen. Sie pumpt Ladung von einem tieferen Potential, das im Mittel dem Erdpotential entspricht, auf ein höheres Potential, das im Idealfall im Mittel die Amplitude der Wechselspannung erreicht. Dass diese Deutung richtig ist, beweist der folgende Versuch. Versuch 6: Durchführung: Man stellt in der Schaltung nach Abb. 4.1.2 das Potentiometer so ein, dass die Spannung am Voltmeter etwa 5 V beträgt. Dann überprüft man mit einem Oszillographen nacheinander die Spannungen an D1, D2 und C1. Beachten Sie dazu die Polung des Oszillographen in Abb. 4.1.3 und die folgenden Einstellungen am Oszilloskop: 5V/cm; 10 ms/cm und DC. Anschließend verändert man die Stellung des Potentiometers.
Abb. 4.1.3: Erdung des Oszillographen Beobachtung: Man erhält am Oszillographen die Kurven in Abb. 4.1.4.
Abb. 4.1.4: Oszillographenbilder Folgerung: Deutlich erkennt man, dass die beiden Dioden wechselseitig sperren und durchschalten. Außerdem bestätigt der Kurvenverlauf an C1 das oben Gesagte. Erwähnenswert ist noch, dass mit steigendem Lastwiderstand der Umkehrpunkt der negativen Halbwelle ansteigt und sogar in den positiven Bereich gelangt, da sich der Kondensator C1 dann bei geöffneter Diode D2 kaum noch entlädt. Der Maximalwert des positiven Astes hingegen bleibt stets auf dem gleichen Niveau. Im unbelasteten Zustand nähert sich daher unter der Zusatzbedingung C1>C2 der Kurvenverlauf einer Geraden, deren Abstand zum Nullpunkt dem Wert der Amplitude der Wechselspannung entspricht. Gleichzeitig steigt der Maximalwert der Amplitude der pulsierenden Gleichspannung an den Dioden auf den doppelten Wert der Amplitude der angelegten Wechselspannung. Bleibt nur noch eine Frage offen, nämlich die Frage, welche Bedeutung der Widerstand R1 in Abb. 4.1.1 hat. Dazu bietet sich ein nicht ungefährlicher, aber sehr aufschlussreicher Lehrerversuch oder aber ein ungefährlicher Schülerversuch an. Versuch 7: (Lehrerversuch, sehr gefährlich) Durchführung: Man lötet in der Schaltung des Ladeteils nach Abb. 4.1.1 den Widerstand R1 heraus, legt die Schaltung für kurze Zeit berührungssicher an Netzspannung von 230 V und zieht danach den Netzstecker. Dann schließt man über eine Glimmlampe die Pole des Steckers kurz. Man muss dabei unbedingt vermeiden, die Enden des Steckers vor dem Entladen zu berühren, da sie auf mehr als 300 V (!!!) aufgeladen sein können. Danach wiederholt man den Versuch mit eingelötetem Widerstand R1. Beobachtung: Ohne Widerstand R1 leuchtet die Glimmlampe hell auf, mit Widerstand R1 dagegen nicht. Folgerung: Der Widerstand R1 soll den Kondensator C1 nach dem Ziehen des Netzsteckers entladen. Da das eine Ende des Kondensators direkt mit einem Pol des Steckers verbunden ist, wäre sonst je nach Phasenlage der Wechselspannung beim Ziehen des Steckers auch dieser Stift auf über 300 V gegen Erde geladen, was lebensgefährlich sein könnte. Bei einer Zeitkonstante τ= R1*C1 = 0,81 s gelingt die Entladung innerhalb einer Sekunde auf ungefährliche U(t) = U0*exp(-t/τ) = 325V*exp(-5.56) = 1,3 V. Dabei entspricht U0 der Amplitude der Netzspannung. Für sie gilt nämlich bei sinusförmigem Verlauf U0 = sqr(2)*Ueff = 325 V. Andererseits beeinflusst der Widerstand R1 den Ladevorgang des Kondensators praktisch nicht, da er
Das beweist die folgende kleine Rechnung. Für die Impedanz gilt: Z = 1/sqr(1/R2 + 1/RC2). Mit R = 820 kΩ und RC = 1/(ω*C) = 1/(2π *50Hz*0,22μF) = 14,5 kΩ folgt: Z = 14,5 kΩ. Die Aufgabe von R1 lässt sich auch mit den Elektronikkästen der Schüler gefahrlos demonstrieren. Versuch 8: Durchführung: Die Schüler entfernen aus der Schaltung nach Abb. 4.1.2 das Voltmeter, stellen das Potentiometer auf 500 kΩ ein, betreiben sie kurz mit 6 V und schalten die Betriebspannung dann aus. Danach schließen sie an C1 ein Voltmeter an. Dann legen sie zum Kondensator C1 einen Widerstand R1 = 100 kΩ parallel und wiederholen den Versuch. Beobachtung: Ohne parallel geschalteten Widerstand zeigt das Voltmeter einen kurzen Spannungsstoß an, mit Widerstand dagegen nicht. Folgerung: Auch bei diesem Versuch entlädt der parallel geschaltete Widerstand den Kondensator nach dem Abtrennen der Betriebsspannung. Im nächsten Kapitel beschäftigen wir uns mit der Elektronik der Bürste. 4.2 Untersuchungen an der geöffneten Bürste Eine Analyse der Platine der Bürste liefert den Schaltplan in Abb.4.2.1
Abb.4.2.1: Schaltplan Bürste Daraus geht hervor, dass die Bürste weit weniger kompliziert verschaltet ist als das Ladeteil. Ihre Funktion können die Schüler daher ohne Probleme selbst erarbeiten. Die wesentlichen Punkte lassen sich wie folgt kurz zusammenfassen: Die in der Spule induzierte Spannung von ca. 2,3 V wird über die Diode gleichgerichtet. Der Gleichrichter ist so gepolt, dass der Akku zwar über ihn geladen werden kann, sich jedoch nicht über die Spule wieder entladen kann. Der Akku ist für 1,2 V ausgelegt. Im Schnelllauf liegen sie voll am Motor der Bürste an. Schaltet man die langsame Stufe ein, so sinkt die Spannung am Motor aufgrund des Vorwiderstandes auf 1V. Somit gelten folgende Beziehungen: 1,2 V = RM*I1 Darin bedeuten: I1:
Stromstärke im Schnelllauf, Aus diesen Gleichungen folgt: I1 = 1,1 A wobei P1 und P2 die Leistungen im Schnell- bzw. Langsamlauf sind. Die Stromstärken lassen sich nur mit einem Amperemeter mit sehr kleinem Innenwiderstand nachmessen. Den Ohmschen Widerstand des Motors kann man nicht mit einem handelsüblichen Ohmmeter überprüfen, da er aus einer Spule besteht, die auch einen induktiven Widerstand besitzt. Bei den meisten modernen Ohmmetern wird der Messspannung eine Wechselspannung überlagert. Daher erhält man mit ihnen aufgrund der Induktivität der Spule einen falschen Wert für den Ohmschen Widerstand der Spule. Dass die Werte dennoch richtig sein müssen, zeigt ein Blick in die Bedienungsanleitung der Zahnbürste3) . Dort steht: Schwingzahl Bürstenkopf Da bei Gleichstrommotoren bei konstanter mechanischer Belastung und vernachlässigbaren Wärmeverlusten in den Wicklungen die Drehzahl proportional zur zugeführten elektrischen Leistung ist, müsste das Verhältnis der beiden Drehzahlen n1 und n2 gleich dem Verhältnis der beiden errechneten Leistungen P1 und P2 sein. Es gilt: n1/n2 = 1700/2500 = 0,68 und P1/P2 = 0,91/1,32 = 0,69. Beide Quotienten stimmen sehr gut überein. 5. Physik des Hochfrequenztrafos Wäre zum Schluss noch die Frage zu klären, warum der Transformator mit einer für Wechselstrom sehr hohen Frequenz von f = 37 kHz und nicht mit der Netzfrequenz von f = 50 Hz arbeitet. Auf den ersten Blick kann man dafür rein praktische Gründe anführen. Die Spulen des Transformators sollten möglichst klein sein, damit die Zahnbürste und das Ladeteil nicht zu unhandlich und zu schwer werden. Aus diesem Grunde scheidet auch ein Eisenkern aus. Dann könnte man aber einfach einen Transformator mit sehr kleinen Spulen für Netzfrequenz bauen. Das aber hätte zur Folge, dass die Induktivität der Spule, ihr Ohmscher Widerstand und ihre Impedanz sehr klein würden. Es würde also ein großer Blindstrom durch die Primärspule fließen. Erhöht man jedoch die Frequenz der Wechselspannung, so steigen der induktive Widerstand RL und die Impedanz Z der Spule, da gilt: RL = ω*L und Z = sqr(R2 + RL2). Der Ohmsche Widerstand ändert sich dabei nicht, da er unabhängig von der Frequenz ist. Dabei muss man die Frequenz so wählen, dass der Transformator nur soviel Leistung überträgt, dass der Akku mit einer geeigneten Stromstärke geladen wird. Denn Akkus können bei zu schnellem Laden Schaden nehmen. Dass diese Deutung richtig ist, beweist der folgende Versuch. Versuch 9: Durchführung: Man baut die Schaltung nach Abb. 5.1 auf.
Abb.5.1: Hochfrequenztransformator Sie besteht aus einem Transformator mit Spulen der Fa. Leybold. Auf der Primärseite wird über den Tonfrequenzgenerator der Fa. Phywe (Bestell-Nr. 11743.93) eine Wechselspannung veränderlicher Frequenz eingespeist. An die Sekundärseite wurde das Leistungsmessgerät der Fa. Leybold (Bestell-Nr. LH 53183) angeschlossen. Als Last dient eine kleine Glühlampe mit den Kenndaten 4 V/0,1 A. Man stellt nun bei verschiedenen Windungszahlen der beiden Spulen die Frequenz am Tonfrequenzgenerator so ein, dass die übertragene Leistung gerade P = 0,1 W beträgt. Ergebnis: Man erhält die folgende Messtabelle:
Darin ist f die Frequenz der Wechselspannung, nP die Windungszahl der Primärseite und nS die Windungszahl der Sekundärseite. Folgerung: Je kleiner die Windungszahlen n, umso größer muss man die Frequenz wählen, damit die übertragene Leistung einen Wert von P = 0,1 W nicht übersteigt. Außerdem sieht man, das offensichtlich der induktive Widerstand der Primär- und Sekundärspule für die übertragene Leistung von entscheidender Bedeutung sind. Für ihn gilt: RL = ω*L = 2π*f*L. Andererseits nimmt die Induktivität nach der Formel L = μ0 *μr *n2*A/l mit dem Quadrat der Windungszahlen zu. Darin ist A die Querschnittsfläche der Spule, n die Windungszahl, l die Länge, μ0 die magnetische Feldkonstante und μr die Permeabilitätszahl des verwendeten Eisenkerns. Halbiert man nämlich im Versuch die Windungszahl der Primär- und Sekundärspule (s Werte 1 - 3 der Tabelle), so sinkt ihre Induktivität L und somit ihr induktiver Widerstand RL auf ein Viertel des ursprünglichen Wertes. Damit der induktive Widerstand wieder seinen Anfangswert erhält, muss man im Gegenzug die Frequenz f in etwa vervierfachen, um die übertragene Leistung näherungsweise konstant zu halten. Bei ungleichen Windungszahlen der Primär- und Sekundärspule werden die Verhältnisse etwas komplizierter, da Primär- und Sekundärstrom nach dem Transformatorengesetz Ip/Is = n s/np dann nicht mehr gleich sind. Das aber hat zur Folge, dass sich aufgrund der Hysterese μr und damit L zusätzlich ändert. In jedem Fall muss man aber auch dann bei sinkender Windungszahl der Primärspule bzw. Sekundärspule die Frequenz erhöhen, um die Leistung zu begrenzen (s. Werte 4, 6-9 der Tabelle). Interessant ist noch das Ergebnis von Versuch 5 in der Tabelle. Bei dieser Kombination der beiden Windungszahlen lässt sich bei keiner Frequenz auf der Sekundärseite eine Leistung von P = 0,1 W erzielen. Sie ist in jedem Fall kleiner. Offensichtlich ist die übertragene Spannung Us gemäß dem Transformatorengesetz Us = Up*n s/np so gering, dass der Strom I nach der Formel Is = P/Us sehr groß werden muss. Dadurch steigen die Verluste im Transformator offenbar sehr stark an. Möglicherweise erreicht der Eisenkern bei der erforderlichen Stromstärke auch bereits den Sättigungsbereich der Hystereseschleife. 6. Literaturverzeichnis 1) B. Eckert, W. Stetzenbach, H.-J. Jodl: Low Cost - High Tech, Freihandversuche Physik, Aulis Verlag Deubner, Köln 2001 2) W. Reusch: Hochfrequenz- und Resonanztransformator - Kontaktloser Energietransport bei der elektrischen Zahnbürste, PdN Physik Heft 3/49 April 2000, Aulis Verlag Deubner, Köln 2000 3) Bedienungsanleitung, blend a dent, Modell Master, Blendax Kundendienst Mainz 4) A. Reichert: www.chemiephysikskripte.de/radiost.htm Skript mit dem Thema Radiosender/Radioempfänger |
