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Transformator 1. Einleitung 2. Physikalische Grundlagen
3.1 Theorie 4. Anwendungen
4.1 Hochspannungsnetze 1. Einleitung Als Michel Faraday Anfang des 19. Jahrhunderts die elektromagnetische Induktion entdeckte, ahnte er gewiss nicht einmal ansatzweise, welche technische Revolution er damit lostreten würde. Heute sind die Anwendungen des von ihm gefundenen Gesetzes so vielfältig, dass man sie gar nicht mehr alle aufzählen kann. Der Strom kommt aus der Steckdose, das versteht sich von selbst. Und Steckdosen sind überall zu finden. Die Frage, wie er darein kommt, ist den meisten schon ziemlich egal. Hauptsache, er ist da. Und wehe, wenn der Strom mal für ein paar Stunden ausfällt, sei es durch einen technischen Defekt oder durch einen Sturm, etwa im Winter. Es wird schlagartig dunkel, kalt und irgendwie unheimlich. Denn wer hat heute für diesen Fall noch Kerzen parat. Aber von Faradays Entdeckung bis zur heute selbstverständlich flächendeckenden Stromversorgung war ein langer Weg. Entscheidende Beiträge leisteten vor allem Edison mit der Erfindung der Glühbirne, Tesla mit der Entwicklung des Drehstromnetzes und des Drehstrommotors und Westinghouse, der die Ideen Teslas durchsetzte. Dass sich dabei ein wahrer Stromkrieg abgespielt hat, wissen heute nur noch Fachleute. Es ging um die Einführung eines Stromnetzes auf Gleichstrombasis oder Wechselstrombasis. Dass Westinghouse und Tesla letztendlich als Sieger aus diesem Streit mit Edison hervorgingen, lag daran, dass sich Wechselstrom durch elektro-magnetische Induktion transformieren lässt und somit verlustärmer über weite Strecken transportiert werden kann. Da aber viele Geräte mit kleiner Gleichspannung betrieben werden müssen, etwa die ganzen elektronischen Geräte, mussten im Laufe der Zeit zahlreiche Umformer entwickelt werden, die es erlauben, Wechselstrom hoher Spannung in Gleichstrom kleiner Spannung umzuwandeln. Andererseits liefern Solarzellen kleine Gleichspannungen, die zunehmend ins Wechselstromnetz eingespeist werden. Sie müssen dazu mit Wechselrichtern in Wechselspannung umgeformt und über Transformatoren auf die benötigte Spannung gebracht werden. Und ohne riesige Transformatoranlagen wäre eine flächendeckende Stromversorgung nicht möglich. Aber im Laufe der Zeit zeigte auch das Wechselstromnetz Schwächen. Bei sehr langen Leitungen strahlen die Leitungen Energie in Form elektromagnetischer Wellen ab, da sie wie Antennen wirken. Außerdem nehmen die Induktivität und die Kapazität der Leitung zu, der Blindstromanteil steigt, der Wirkstromanteil sinkt. Es kommt immer weniger nutzbare Leistung beim Verbraucher an. Es müssen aufwendige Ausgleichsmaßnahmen getroffen werden, etwa durch Einbau zusätzlicher Kapazitäten oder Induktivitäten, um den Blindstrom auszugleichen. Alternativ kann man den Strom mit Hochspannungsgleichstrom übertragen, da dann nur Ohmsche Verluste auftreten. Diese HGÜ-Technik wird immer häufiger eingesetzt, um große Entfernungen zu überbrücken, etwa in China, um Strom von den großen Wasserkraftwerken im Westen des Landes in die Ballungszentren des Ostens zu leiten. Auch zwischen Skandinavien und Mitteleuropa besteht eine solche Verbindung. In Zukunft nimmt ihre Bedeutung zu, wenn Solarstrom aus der Sahara in großem Stil nach Europa oder Windstrom aus Offshore-Anlagen im Meer aufs Festland transportiert werden soll. Wie solche Leitungen funktionieren, erfahren sie ebenfalls in diesem Artikel. Allerdings lohnt sich der viel größere technische Aufwand nur bei langen Übertragungswegen. Alle diese Überlegungen machen deutlich, dass auch die Schulen sich diesem Thema stellen müssen. Denn Strom bleibt auch in Zukunft ein sehr wichtiger Energieträger, wenn nicht der wichtigste überhaupt. Stolberg, im Dezember 2009 3. Physikalische Grundlagen 3.1 Theorie Transformatoren dienen dazu, Wechselspannungen zu erhöhen oder zu erniedrigen, ohne dass eine nennenswerte Leistung verbraucht wird. So werden sie in Kraftwerken und Umspannanlagen eingesetzt, um den Haushaltswechselstrom verlustarm über längere Strecken zum Verbraucher transportieren zu können. Dazu wird die Spannung im Kraftwerk hochtransformiert und vor Ort in Umspannanlagen wieder heruntertransformiert. Solche Transformatoranlagen besitzen riesige Ausmaße. In Kleinnetzteilen, die für viele elektronische Geräte benötigt werden, dienen Transformatoren dazu, die Netzspannung von 230V auf einige wenige Volt zu verringern, da elektronische Geräte meist mit Kleinspannungen betrieben werden müssen. Mit so genannten Überträgern werden in der Kommunikationstechnologie Lautsprecher und Antennen an die elektronische Schaltung angekoppelt. Solche Trafos sind nur noch wenige Zentimeter groß. Transformatoren bestehen aus zwei Spulen, die auf einen geschlossenen Eisenkern aufgebracht sind. An eine Spule, die Primärspule, wird die zu transformierende Spannung angelegt. An der zweiten Spule, der Sekundärspule, kann die gewünschte Spannung abgegriffen werden. Dabei ist das Verhältnis der Windungszahlen für das Übersetzungsverhältnis der Spannungen verantwortlich, wie im Folgenden gezeigt wird. Obwohl sich Transformatoren in der Praxis in vielfältiger Weise bewährt haben, ist eine geschlossene theoretische Beschreibung sehr schwierig, weil viele Faktoren berücksichtigt werden müssen. Zum einen besitzen Spulen aufgrund des Drahtes, aus dem sie gewickelt wurden, selbst einen Ohmschen Widerstand, der zu Verlusten führt, auch wenn der Transformator im Leerlauf betrieben wird. Zum zweiten hängt die Permeabilität eines Eisenkern vom Strom ab, was die Berechnungen erheblich erschwert. Zum dritten beeinflussen sich die beiden Spulen im Betrieb über den Eisenkern gegenseitig, was dazu führt, dass bis zu vier verschiedene Induktions- bzw. Selbstinduktionsspannungen in die Rechnung mit eingehen. Zu guter letzt müsste man auch noch berücksichtigen, dass der magnetische Fluss von der einen auf die andere Spule und umgekehrt nicht verlustfrei übertragen wird. Grundsätzlich gilt für beide Stromschleifen, die Primär- und die Sekundärschleife, das 1. Kirchhoffsche Gesetz. Die Summe aller Spannungen ist gleich der Klemmenspannung an den Enden der Spulen. Damit ergeben sich folgende Gleichungen für die beiden Stromzweige. Im Primärkreis gilt: R1*I1 + Ui12 + Ui11 = U1 Und im Sekundärkreis: R2*I2 + R*I2 + Ui22 + Ui21 = U2. Darin bedeuten:
Setzt man die bekannten Gesetzmäßigkeiten für die Induktionsspannungen ein, so erhält man für den Primärkreis R1*I1 - n1*df 2/dt – n1*df1/dt = U1 (1) und für den Sekundärkreis: R2*I2 + R*I2 - n2*df2/dt – n2*df1/dt = U2 (2). Hierin sind zusätzlich zu den Größen in obiger Tabelle:
Berücksichtigt man noch, dass
in den magnetischen Fluss in den beiden Spulen die jeweilige Stromstärke
eingeht, so ergibt sich insgesamt ein Differentialgleichungssystem 1.
Ordnung für die Spannungen und die Ströme, dass man nicht auf elementare
Weise lösen kann. Für zwei Grenzfälle lässt sich jedoch eine Lösung
finden. R1 = R2 = 0. 2) Der Strom durch die zweite Spule ist null. Der Transformator wird also nicht belastet, sondern im Leerlauf betrieben. Daraus folgt: I2 = 0 und damit auch f2 = 0. Damit vereinfachen sich die Gleichungen (1) und (2) zu: - n1*df1/dt = U1 und - n2*df1/dt = U2. Daraus erhält man für den unbelasteten Trafo: U1/U2 = n1/n2 Die Spannungen an den Klemmen verhalten sich also wie die Windungszahlen. Im Primärkreis fließt außerdem reiner Blindstrom, so dass zwischen U1 und I1 eine Phasenverschiebung α = 90° auftritt. Im zweiten Fall macht man
folgende Zusatzannahmen: R1 = R2 = 0. 2) Die Sekundärspule wird kurzgeschlossen, so dass die Klemmenspannung U2 auf null sinkt, ebenso der Lastwiderstand R, ähnlich wie bei einer kurzgeschlossenen Solarzelle oder Batterie. Es ist damit: U2 = 0 Damit erhält man im Sekundärkreis aus der Gleichung (2): - n2*df2/dt = n2*df1/dt. und damit -f1 = f2. Setzt man die Gesetze für den magnetischen Fluss und das Magnetfeld einer Spule ein, so folgt: - A1*B1 = A2*B2 und damit - A1* μr* μ0*n1*I1/l1 = A2*μ r*μ 0*n2*I2/l2. Nimmt man für beide Spulen den gleichen Querschnitt A und die gleiche Länge l an, was häufig schon durch die Ausmaße des Eisenkerns gewährleistet ist, so erhält man: - n1*I1 = n2*I2 und daraus I1/I2 = - n2/n1. Die Ströme verhalten sich beim kurzgeschlossenen Trafo umgekehrt wie die Windungszahlen. Außerdem sind beide Ströme um 180°phasenverschoben. Im Sekundärkreis fließt reiner Wirkstrom, da von außen keine Spannung angelegt wird. Im Primärkreis setzt sich der Strom dagegen aus einer Mischung aus Wirk- und Blindstrom zusammen. Daher sinkt die Phasenverschiebung α zwischen U1 und I1 unter 90°. Im normal belasteten, also nicht kurzgeschlossenen Zustand gilt für sie nach dem Energieerhaltungssatz: U1*I1*cosα = U2*I2 und damit cosα = U2*I2/(U1*I1) (3). Außerdem sinkt in diesem Zustand mit zunehmender Belastung die Klemmenspannung U2 an der Sekundärspule immer mehr ab, da die durch den Strom I2 verursachte Induktionsspannung Ui22 der von I1 erzeugten Induktionsspannung Ui21 immer stärker entgegenwirkt. 3.2 Versuche Für die zwei folgenden Versuche wurde der Trafo der Firma Leybold benutzt. Er wird mit diversen Spulen geliefert, die man auf einen gemeinsamen geschlossenen Eisenkern stecken kann (s. Abb.1). Der Eisenkern ist lamellenartig aufgebaut.
3.2.1 Unbelasteter Trafo
Durchführung: Beobachtung:
Tabelle 1: Messergebnisse unbelasteter Trafo Ergebnis:
3.2.2 Belasteter Trafo
Durchführung: α = arcsin(I(t)/I0). Beobachtung:
Tabelle 2: Messergebnisse belasteter Trafo Auswertung: h = (US*IS*100%)/(UP*IP) Die Werte des Wirkungsgrades für die verschiedenen Belastungen des Trafos entnehmen Sie der letzten Spalte der Tabelle. Sie bewegen sich in einem Bereich, der für handelsübliche Trafos z.B. für Halogenlampen gilt. Nur moderne Ringkerntransformatoren bringen es auf Wirkungsgrade um 95% (s. Kapitel 4.1.2).
3.2.3 Hochspannungstrafo
Durchführung: Beobachtung: Erklärung: US = UP*nS/nP
3.2.4 Hochstromtrafo
Durchführung: Man schaltet den Strom ein und wartet einige Minuten. Beobachtung: Erklärung: IS = IP*nP/nS
Dieser sehr hohe Strom setzt sehr viel Ohmsche Wärme frei, da sie mit dem Quadrat des Stromes zunimmt. Die enorme Wärme bringt den Eisenstab zum Glühen und nach einiger Zeit sogar zum Schmelzen. Diese Erscheinung wird beim Elektroschweißen ausgenutzt. 4. Anwendungen 4.1 Hochspannungsnetze
4.1.1 Physikalische Grundlagen
Bei seiner Übertragung sind die Verluste im Ohmschen Widerstand der Leitungen wesentlich geringer, da man ihn auf höhere Spannungen transformieren kann. Dadurch sinkt die benötigte Stromstärke und mit ihr die Verluste in Form von Wärme. Das kann man mit einer kleinen Rechnung gut verdeutlichen. Ein Haushalt benötigt etwa eine mittlere Leistung P = 1kW. Sie soll mit einer Überlandleitung von l = 100 km Länge vom Kraftwerk zum Haus transportiert werden und zwar einmal bei einer Spannung von U1 = 230V und ein zweites Mal bei einer Spannung U2 = 220000V. Zunächst berechnet man den Ohmschen Widerstand der Leitung. Es gilt: l = 100 km und damit R = ρ*l/A Die zu übertragende Stromstärke beträgt im ersten Fall I1 = 1000W/230V und im zweiten Fall I2 = 1000W/220000V Damit erhält man für die Verlustleistung PV durch Ohmsche Wärme in den beiden Fällen: PV1 = R*I2
PV2 = 10,8Ω*(0,00455A)2
Im ersten Fall gehen prozentual immerhin Pr1 = 204,4W*100%/1000W
im zweiten Fall aber nur Pr2 =
0,000224W*100%/1000W der Leistung verloren. Im ersten Fall schlagen die Verluste auf Dauer ganz schön zu Buche, im zweiten Fall kann man die Verluste vollkommen vernachlässigen. Außerdem müsste man im ersten Fall den Strom mit einer höheren Spannung einspeisen und damit mit einer höheren Leistung, damit beim Verbraucher überhaupt eine Spannung von U0 = 230V ankommt. Die Einspeisespannung Ue wäre zudem von der Länge des Übertragungsweges abhängig, eine Situation, die rein praktisch mit einem enormen Aufwand verbunden wäre, denn jeder Verbraucher müsste je nach Länge der Leitung mit einer anderen Spannung versorgt werden. In unserem Fall wäre eine Einspeisespannung Ue von Ue = U0 + R*I
erforderlich. Bei einer eingehenden Analyse muss man allerdings auch die Verluste in den Transformatoren berücksichtigen, die, wie der Versuch in Kapitel 4.1.2 zeigt, erheblich zu Buche schlagen können und die Ohmschen Verluste sogar übersteigen können. Werden die Leitungen länger, so geht Energie auch durch elektromagnetische Strahlung verloren. Bei einer Länge l = λ/4 wirkt die Leitung wie ein λ/4 Dipol, der die elektromagnetische Wellen der Frequenz f = 50Hz optimal abstrahlen kann. Nähert sich die Kabellänge diesem Wert, so steigen die Strahlungsverluste immer weiter an. Außerdem nehmen mit der Länge die Induktivität und die Kapazität der Leitung zu. Der Blindstromanteil steigt, der Wirkstromanteil sinkt. Soll Solarstrom aus der Sahara nach Europa transportiert werden, so besitzt die Leitung eine Länge, die in dieser Größenordnung liegt. Daher müsste in diesem Fall eine andere Lösung gesucht werden. Sie existiert bereits und wurde in China auf einer Länge von 2000km erfolgreich getestet. Das Zauberwort heißt Hochspannungsgleichstromübertragung HGÜ. Die grundsätzliche Vorgehensweise zeigt Abb.3.
Die im Kraftwerk erzeugte Wechselspannung wird zunächst wie gehabt hoch transformiert, dann gleichgerichtet und als Hochspannungsgleichstrom übertragen, vor Ort wieder in Wechselspannung zurückverwandelt und dann auf die benötigte Spannung für die Haushalte runter transformiert. Dabei dürfen die Gesamtverluste in den einzelnen Umwandlungsprozessen die zuvor auftretenden Strahlungsverluste nicht übersteigen, damit sich der zusätzliche technische Aufwand überhaupt lohnt. Die Ohmschen Verluste sind für beide Stromarten gleich.
4.1.2 Versuche
Versuch 1: Beobachtung: UL = 12,6V Ergebnis: PL = 12,6V*1,68A Versuch 2:
Beobachtung: UR = 12,4V Ergebnis: RL = 12,6V/1,68A Damit beträgt der Gesamtwiderstand Rges im Kreis Rges = 50Ω + 7,5Ω Damit müsste sich der Strom IRL auf IRL = 12,6/57,5Ω belaufen. An der Lampe müsste man eine Spannung von UL = 0,22A*7,5Ω messen. Dass der tatsächliche Wert wesentlich geringer ist, hat seine Ursache darin, dass der Glühdraht einer Lampe im kalten Zustand einen viel kleineren Widerstand hat als im warmen Zustand. Daher fällt auch die gemessene Stromstärke höher aus als erwartet. Die am Widerstand auftretenden Leistungsverluste PR belaufen sich auf PR = 12,4V*0,25A Sie machen damit fast die gesamte eingespeiste Leistung P von P = 12,6V*0,25A aus. Prozentual werden Pr = 3,1W*100%/3,15W der aufgebrachten Leitung P nutzlos am Widerstand in Wärme umgewandelt. Wollte man die Lampe zum Leuchten bringen, müsste man ein Vielfaches der von der Lampe benötigten Leistung PL in den Stromkreis einspeisen, und zwar P = Rges*IRL2 Davon würden nur 21,2W in der Lampe genutzt und 141,1W am Vorwiderstand nutzlos in Wärme umgewandelt. Die Schaltung hätte damit nur einen Wirkungsgrad h von h = 21,2W*100%/162,3W Wie man die Energie effektiver nutzen kann, zeigt der folgende Versuch. Versuch 3:
Durchführung: Beobachtung: UL = 11,0V Erklärung: PR = R*I2 Für die an der Lampe ankommende Leistung PL folgt aus den Messwerten: PL = UL*IL Eingespeist wird auf der Primärseite des ersten Trafos eine Leistung von P = 12,6V*1,66A Damit besitzt die Schaltung einen Wirkungsgrad von h = 17,6W*100%/20,9W Die Verluste sind vor allem auf den nicht hundertprozentigen Wirkungsgrad der verwendeten Transformatoren zurückzuführen. An den beiden Trafos geht eine Leistung PT von PT = 20,9W – 17,7W – 0,48W an jedem also PT1 = 1,36W. Sie haben damit einen Wirkungsgrad hT von hT = (20,9W -
1,36W)*100%/20,9W Insgesamt ist der Wirkungsgrad der gesamten Schaltung erheblich größer als bei Versuch 2. Daher kann man mit ihr hohe Leistungen mit kleinen Verlusten über längere Kabel übertragen. Sie wird bei Überlandleitungen in vielfältiger Weise genutzt und war der Schlüssel zum Siegeszug der Wechselspannung im Stromkrieg, da nur Wechselspannung mit Transformatoren erhöht bzw. erniedrigt werden kann. Der errechnete Wirkungsgrad der Ringkerntrafos lässt sich mit folgendem Versuch direkt überprüfen. Versuch 4:
Durchführung: Beobachtung: IP = 0,108A Auswertung: hT = IS*US*100%/(IP*UP)
Dieser Wert entspricht exakt dem in Versuch 3 errechneten Wirkungsgrad. 4.2 Kleintrafos für elektronische Geräte
4.2.1 Schaltplan
Es besteht aus vier Baugruppen:
Diese vier Einheiten kann man in Abb.1 deutlich erkennen. Den genauen elektronischen Aufbau entnehmen Sie Abb.2.
Zunächst wird die Wechselspannung auf 3 – 12 V heruntertransformiert, dann mit vier Dioden gleichgerichtet und mit dem Kondensator geglättet. Dabei wechselt die Polung an den Eingängen des Gleichrichters wegen der Netzfrequenz von 50Hz in jeder Sekunde 100 mal. Liegt am linken Eingang plus und am rechten minus an, verdeutlich durch die roten Plus- und Minuszeichen, so leiten die beiden roten Dioden den Strom, bei umgekehrter Polung die grünen. So ist gewährleistet, dass der obere Ausgang des Netzgerätes stets der Pluspol und der untere der Minuspol ist. Mit dem Kondensator wird die so gewonnene pulsierende Gleichspannung geglättet. Um die Ausgangsspannung des Gerätes zu überprüfen, führt man folgenden Versuch durch.
4.2.2 Versuch
Beobachtung:
Am Oszillographen beobachtet man die Kurven in Abb.4.
Auswertung: Q = I*t2 ab. Diese Ladung verursacht am Kondensator mit der Kapazität C = 470μF einen Spannungsabfall von ΔU = Q/C Dieser Wert stimmt sehr gut mit der gemessenen Welligkeit bei 0,1A überein. Aufgrund ihrer recht großen Welligkeit sind solche Netzteile nur für Beleuchtungszwecke oder Audiogeräte kleiner Leistung geeignet. Ansonsten macht sich die Welligkeit als unangenehmes Brummen mit einer Frequenz von 100 Hz bemerkbar. Mit einem Kondensator größerer Kapazität kann man die Welligkeit zwar verringern, jedoch nie ganz beseitigen, da er sich stets etwas entlädt. Will man sie ganz unterdrücken, so muss man dem Netzteil einen Festspannungsregler nachschalten, der dafür sorgt, dass die Ausgangsspannung unabhängig von der Belastung gleich bleibt, also weder sinkt noch schwankt. |
