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Kann man mit einem Teelicht eine Kanne Kaffee kochen? 1. Einleitung 2. Vorstellen des Problems 3. Lösung des Problems
3.1 Bestimmung des Energieinhaltes eines Teelichtes 4. Übungsaufgabe 1. Einleitung Die TIMSS-Studie über das Leistungsvermögen deutscher Schüler im internationalen Vergleich hat an den Tag gebracht, dass unsere Schüler zwar über ein solides Fachwissen verfügen, jedoch hinter den Schülern anderer Länder, vor allem dem Nachwuchs aus Japan, hinterherhinken, wenn sie dieses Wissen dazu einsetzen sollen, Probleme zu lösen. Daraus kann man nur den Schluss ziehen, dass es endlich an der Zeit ist, mit den Schülern Problemlösungsstrategien einzuüben. Eine zusätzliche Motivation erzielt man als Lehrer dann, wenn die Problemstellungen auch noch aus der Alltagserfahrung der Schüler stammen. Die in diesem Skript aufgeworfene Fragestellung erfüllt diese Bedingungen in geradezu idealer Weise. Außerdem lassen sich mit ihr zusätzlich noch eine ganze Reihe interessanter Aspekte zum Thema Energie erarbeiten, einem physikalischen Begriff, der zur Zeit in aller Munde ist. Mein besonderer Dank gilt meiner Frau für das Korrekturlesen. Stolberg, im August 2002 2. Vorstellen des Problems Als Einstieg erzähle ich den Schülern eine kleine wahre Begebenheit. Vor einigen Jahren tobte an einem kalten Winterabend ein heftiger Schneesturm, der die Elektrizitätsversorgung meiner Heimatstadt völlig lahm legte. Es dauerte Stunden, bis der Strom wieder zur Verfügung stand. Zwischendurch wurde es ziemlich kalt im Haus. Schließlich benötigt die Heizung auch Strom. Irgendwann nach zwei bis drei Stunden hatten meine Frau und ich den Wunsch, etwas Warmes zu uns zu nehmen. Aber weder der Herd noch die Kaffeemaschine funktionierten. Da meinte ich, wir könnten es ja mal mit Teelichtern versuchen. Meine Frau hielt das für ziemlich absurd. Auch die Schüler quittieren den Vorschlag meist mit einem verständnislosen Kopfschütteln und dem Kommentar: Das funktioniert niemals. Als Gründe für ihr Nein führen sie meist an:
Bei einer kleinen Umfrage unter Bekannten stimmte die Mehrzahl der Gefragten spontan den Schülern zu. Nur einige Physikkollegen wollten sich nicht ganz festlegen. In der Tat ist die Antwort vom physikalischen Standpunkt aus betrachtet nicht ganz so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Dabei kommt der dritten Begründung sicherlich eine besondere Bedeutung zu. Liefert das Teelicht nämlich beim Verbrennen grundsätzlich nicht genügend Energie, so sind die beiden anderen Gründe jedenfalls belanglos. Daher muss der erste Schritt zur Lösung des Problems darin bestehen, den Energieinhalt eines Teelichtes zu bestimmen. Kennen die Schüler das Gesetz W = c*m*ΔT, so können sie den Aufbau und den Ablauf des benötigten Versuches selbst planen. 3. Lösung des Problems 3.1 Bestimmung des Energieinhaltes eines Teelichtes Versuch: Geräte: 1 Becherglas 250 ml Aufbau:
Abb. 1: Versuchsaufbau Durchführung: Man befestigt das Becherglas am Stativ und füllt es anschließend mit Hilfe des Messzylinders mit V = 200 ml Wasser. Dann wiegt man das Teelicht, zündet es an und erwärmt damit 5 min lang das Wasser. Dabei sollte die Spitze der Flamme den Boden des Glases gerade berühren. Eventuell muss man dazu das Becherglas ein wenig höher oder tiefer hängen. Danach wiegt man das Teelicht erneut. Außerdem misst man die Temperatur des Wassers vor und nach dem Erwärmen. Während des Erwärmens sollte man es mehrere Male etwa mit dem Thermometer umrühren. Um die gesamte vom Teelicht abgegebene Energie ermitteln zu können, benötigt man außerdem noch die Gesamtmasse des Kerzenwachses in einem Teelicht. Dazu nimmt man ein neues Teelicht aus der Metallhülle, entfernt den Docht und wiegt es. Ergebnisse: m(Teelicht vorher) = 14,92 g Auswertung: Δm(Teelicht) = 0,15 g Daraus folgt für die von 0,15 g Kerzenwachs abgegebene Energie: W = m*c*ΔT = 200g*4,18J/(g*oC)*4,9oC = 4096 J. Mit Hilfe eines einfachen Dreisatzes erhält man damit für die insgesamt zur Verfügung stehende Energie eines Teelichtes: W(Teelicht) = 14,5g*4096J/0,15g = 395,9 kJ Als nächstes gilt es zu klären, wie viel Wasser man mit dieser Energie zum Kochen bringen könnte. Dabei nehmen wir an, das Wasser habe zu Beginn eine Temperatur von T1 = 20,3 oC (s.o). Seine Endtemperatur beträgt T2 = 100 oC. Daraus folgt: m(Wasser) = 395900J/(4,18J/(g*oC)*80oC)= 1188 g. Die Energie, die ein Teelicht liefert, reicht immerhin aus, um ca. V = 1,2 l Wasser von 20,3 oC zum Kochen zu bringen. Das entspricht etwa 6 - 7 Tassen Kaffee. Also müssen wir auch die anderen Punkte genauer unter die Lupe nehmen. Doch zuvor noch ein paar Anmerkungen zu obigem Experiment.
3.2 Energieverluste Kommen wir nun auf die beiden anderen eingangs aufgeführten Begründungen der Schüler zurück. Die Zeitfrage ist durch den Versuch bereits geklärt. Um die Kanne Wasser zum Kochen zu bringen, muss das ganze Teelicht verbrannt werden. Das dauert im Schnitt mehr als t = 4,5 h. Man müsste also in der Tat sehr lange auf den Kaffee warten. Die Frage nach den Energieverlusten ließe sich auf dreierlei Art klären:
Daraus ergibt sich folgender Schülerversuch: Versuch: Geräte: s. Kapitel 3.1 Aufbau: s. Kapitel 3.1 Durchführung: Man füllt V = 100 ml Wasser ins Becherglas, erwärmt das Wasser mit einem Teelicht, rührt ab und zu mit dem Thermometer um und liest alle 5 Minuten die Temperatur des Wassers ab. Man fasst die Werte in einer Tabelle zusammen und erstellt anschließend mit Excel ein Messdiagramm. Ergebnis: Man erhält die folgende Tabelle und das entsprechende Excel-Diagramm. Beide bestätigen in glänzender Weise die Überlegungen des Gedankenexperimentes.
Tabelle 1: Messwerte
Abb.1: Ergebniskurve des Versuches Anmerkung: In Abhängigkeit von der Umgebungstemperatur und der Größe der Flamme des Teelichtes erreicht man eine Endtemperatur, die zwischen 55 °C und 75 °C liegt. Um weitere Aussagen über den Einfluss der Energieverluste zu erhalten, bieten sich die folgenden Abwandlungen des Versuches an. Versuchsvarianten: Geräte: s. Kapitel 3.1 Aufbau: s. Kapitel 3.1 Durchführung:
Ergebnisse:
Folgerungen: Die Wärmeverluste sind ab einer gewissen Temperatur offenbar recht groß und zwar vor allem dadurch, dass Wasser verdunstet und einen nicht geringen Teil der zugeführten Energie nach außen abführt. Man sollte also Wasser stets bei geschlossenem Deckel kochen, um die Wärmeverluste möglichst gering zu halten. Eine Schülerin kommentierte das Ergebnis mit den Worten: "Ich koche ja auch keine Spaghetti bei geöffnetem Deckel." Also lautet die vorläufige abschließende Antwort auf unsere Frage: Die Energie eines Teelichtes reicht grundsätzlich aus, um eine Kanne Kaffee zu kochen. Allerdings müsste man das Kaffeewasser in einem isolierten und geschlossenen Gefäß erwärmen. Mit einer normalen Kaffeekanne gelingt es nicht, da ab einer bestimmten Temperatur die Energieverluste an die Umgebung zu groß werden. Teelichter sind also zum Warmhalten des Kaffees geeignet, nicht jedoch zum Kaffeekochen. 3.3 Erweiterung der Überlegungen Aufbauend auf diesem Ergebnis lassen sich weitere interessante Aspekte diskutieren.
Die Antworten auf die erste, zweite und zum Teil auch auf die dritte Frage münden im Begriff der Leistung. Dazu stellen wir eine kleine Rechnung an. Mit der im Versuch ermittelten Energie errechnet sich die Leistung eines Teelichtes zu P(Teelicht)= 4096J/300s = 13,7 W. Die Leistungen der Teelichter unterliegen allerdings erheblichen Schwankungen. So errechnet sich mit den Messwerten aus Tabelle 1 eine Leistung P(Teelicht) = 4,18J/(g*°C)*100g*20°C/300s = 28 W. Werte zwischen ca. 10 W und 30 W sind je nach Güte des Dochtes durchaus möglich, wie die Ergebnisse zahlreicher Schülerversuche zeigen. Eine Kaffeemaschine trägt die Aufschrift P = 900 W. Sie ist also in der Lage, die benötigte Energie in viel kürzerer Zeit zur Verfügung zu stellen. Deshalb kann der Kaffee sich nicht mehr so schnell abkühlen wie er erwärmt wird. Die Maschine braucht für V = 1,19 l Wasser nur t = 395900J/900W = 439,9 s = 7,33 min. Das entspricht durchaus in etwa der Realität. Nachmessen mit einer Kaffeemaschine ergab eine Zeit von ca. 8 min, wobei man beachten muss, dass auch bei einer Kaffeemaschine unvermeidliche Wärmeverluste auftreten. Außerdem entspricht die auf der Maschine angegebene Leistung der aufgenommenen elektrischen Leistung und nicht der abgegebenen thermischen Leistung. Rein physikalisch lässt sich also die Ausgangsfrage ganz einfach beantworten. Die Energie des Teelichtes reicht aus, um eine Kanne Kaffee zu kochen, nicht aber seine Leistung. Um mit Teelichtern die gleiche Leistung zu erzielen wie mit einer Kaffeemaschine, müsste man nämlich z = 900W/13,7W = 66 Teelichter gleichzeitig unter die Kanne stellen. Das dürfte aber aus Platzgründen ziemlich schwierig werden. Bei der Antwort auf die dritte Frage kommt noch ein weiterer Gesichtspunkt mit ins Spiel. In Campingkochern dient Propangas als Energielieferant. Propan aber hat einen höheren Heizwert als Kerzenwachs. Der Heizwert gibt bekanntlich an, wie viel Energie frei wird, wenn man 1 kg des betreffenden Stoffes vollständig verbrennt. Dazu ist es eigentlich erforderlich, den Stoff im reinen Sauerstoffstrom in einem Kalorimeter zu verbrennen. Da in unserem Versuch die Energieverluste dadurch gering gehalten wurden, dass sich die Temperatur nur geringfügig erhöhte, kann man aus dem Versuchsergebnis den Heizwert von Kerzenwachs zumindest näherungsweise errechnen, auch wenn der Wachs wahrscheinlich nicht vollständig verbrannt ist, wie Rußspuren am Glas zeigen. Man findet: Heizwert(Wachs) = 395,9kJ/0,0145kg = 27303kJ/kg. Einen Literaturwert konnte ich nicht finden. Im Vergleich zu anderen Werten1) erscheint er jedoch durchaus realistisch. Er liegt jedenfalls wesentlich niedriger als der von Propan mit 50000 kJ/kg. Zum Abschluss der kleinen Unterrichtsreihe kann man die Schüler noch die Tabellen über die Heizwerte und die Brennwerte für Nahrungsmittel im Mittelstufenphysikbuch Dorn-Bader1) auswerten lassen. Daraus ergeben sich eine Reihe weiterer interessanter Aspekte, die man durch ein paar Anmerkungen zum Umweltschutz und zur Energieversorgung etwa wie folgt ergänzen kann.
4. Übungsaufgabe Aufgabenstellung: a) Führen Sie die Versuche im Skript mit verschiedenen Teelichtern durch. Vergleichen Sie die Ergebnisse miteinander. Was folgern Sie aus den Ergebnissen? b) Bestimmen Sie auf ähnliche Art und Weise den Heizwert von Brennspiritus. Benutzen Sie dazu einen kleinen Brenner, wie er für Fondues benutzt wird. c) Ermitteln Sie die Leistung eines solchen Brennspiritusbrenners und vergleichen Sie sie mit der Leistung eines Teelichtes. Könnte man mit einem solchen Brenner eine Kanne Kaffee kochen? Begründen Sie ausführlich. 1) Dorn-Bader, Physik Sekundarstufe I, Schroedel-Verlag Hannover, S. 250 |
